SLAM学习笔记(三)

李代数求导与扰动模型

Posted by QIY on September 6, 2020

高翔老师SLAM14讲学习笔记

SO(3)李代数的求导。两种思路: 1、[x] 用李代数表示姿态,根据李代数加法对李代数求导; (对 R 对应的李代数加上小量,求相对于小量的变化率(导数模型)) 2、[x] 对李群左乘或右乘微小的扰动,对该扰动求导. (对 R 左乘或右乘一个小量,求相对于小量的李代数的变化率(扰动模型)) (李群左乘或右乘微小的扰动方法更为简单)

1 前提知识点BCH

1.1定义

当A、B为矩阵时需要用到BCH公式,下面是部分展开

1.2 性质

当其中一个量为小量时,忽略其高阶项,BCH具有线性近似形式: 对于: 左乘雅可比; 右乘雅可比;

2 导数模型

按照定义可推得: 结果中含有左乘雅可比,比较复杂,能否避免?

3扰动模型

由BCH得: 在李群上左乘小量时,李代数上的加法相差左雅可比的逆 反之: 李代数上进行小量加法时,相当于李群上左(右)乘一个带左(右)雅可比的量。 对于se(3): ; So(3)的扰动模型: 左乘小量,令其李代数为零: se(3)上的扰动模型: 代码使用Sophus库。