高翔老师SLAM14讲学习笔记
SO(3)李代数的求导。两种思路： 1、[x] 用李代数表示姿态，根据李代数加法对李代数求导； （对 R 对应的李代数加上小量，求相对于小量的变化率（导数模型）） 2、[x] 对李群左乘或右乘微小的扰动，对该扰动求导. （对 R 左乘或右乘一个小量，求相对于小量的李代数的变化率（扰动模型）） （李群左乘或右乘微小的扰动方法更为简单）
1 前提知识点BCH
1.1定义
当A、B为矩阵时需要用到BCH公式，下面是部分展开
1.2 性质
当其中一个量为小量时，忽略其高阶项，BCH具有线性近似形式：
对于：
左乘雅可比；
右乘雅可比；
2 导数模型
按照定义可推得：
结果中含有左乘雅可比，比较复杂，能否避免？
3扰动模型
由BCH得：
在李群上左乘小量时，李代数上的加法相差左雅可比的逆
反之：
李代数上进行小量加法时，相当于李群上左（右）乘一个带左（右）雅可比的量。
对于se(3):
;
So(3)的扰动模型：
左乘小量，令其李代数为零：
se(3)上的扰动模型：
代码使用Sophus库。